जीपीएससी आणि इतर सरकारी स्पर्धा परीक्षांमध्ये यश मिळवण्यासाठी गणित विषयावर प्रभुत्व मिळवणे आवश्यक असते. दहावीनंतर गणिताचा सराव सुटलेल्या विद्यार्थ्यांसाठी मूलभूत सूत्रे आणि संकल्पनांची ही उजळणी परीक्षेच्या तयारीला नवी दिशा देईल.
जीपीएससीच्या अर्थात गोवा पब्लिक सर्विस कमिशनच्या कोणत्याही परीक्षेत गणितीय अर्थात नुमरीकल पद्धतीने सोडवायचे अनेक प्रश्न विचारले जातात. जीपीएससी बरोबर गोवा स्टाफ सिलेक्शन कमिशन देखील यातील काही गणितांवर प्रश्न विचारते. साधारणपणे २५ विविध प्रकारची गणिते शिकावी लागतात. त्यात काही ठिकाणी २० तर काही ठिकाणी १५ प्रश्न विचारले जातात. त्यामुळे विद्यार्थ्याला एकूण २५ ते ३० प्रकारच्या गणितीय प्रश्नांचा सराव करावा लागतो. यात सर्व ठिकाणी एमसीक्यू पद्धतीने ऑप्शन्स असल्यामुळे त्यामध्ये एक बरोबर उत्तर देखील असते, त्यामुळे उत्तर सोडवताना सोयीचे ठरते. अंदाज लावताना सुद्धा याचा फायदा होतो.
नंबर सिरीज हा असा प्रकार आहे ज्यात नंबर्सवर प्रश्न विचारले जातात. इक्वेशन विचारले जातात. (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab आणि (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab या इक्वेशननुसार उत्तरे द्यायची असतात. यासाठी विविध फॉर्म्युले पाठ करावे लागतात. खूपदा १० वी पर्यंत शाळेमध्ये हे सर्व झालेले असते. परंतु वाढत्या वयामुळे यातील काहीही आठवत नसते. त्यामुळे परत एकदा मन लावून लक्ष दिले तर ही गणिते सोपी जातात. यात फार अवघड असे काही नसते परंतु डोक्यातून हा विषय गेलेला असल्याने सर्व अवघड वाटायला लागते.
ही फॉर्म्युली विद्यार्थ्यांनी पाठच करून ठेवावी:
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
(a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b)
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
a^x * a^y = a^(x+y)
a^x / a^y = a^(x-y)
दुसरा विषय असतो LCM आणि HCM. तिसरा विषय असतो Problems on ages. यामध्ये दिलेल्या माणसांची वये शोधायची असतात.
जसे की: The average age of four brothers is 12 years. If the age of their mother is also included, the average is increased by 5 years. The age of the mother is ___.
असे प्रश्न विचारले जातात.
परत एकदा नीटपणे शिकून घेतले आणि सराव केला की आपोआप पुढे येऊ लागते. 'परसेंटेज' या विषयावर हमखास प्रश्न असतात. परसेंटेज हा विषय नीट समजून घ्यावा लागतो. एखाद्या तज्ज्ञ गणित शिक्षकाकडून हा विषय नीट शिकून घ्यावा. एकदा फॉर्म्युला लक्षात आला तर पुढे पटापट कळायला लागते. प्रॉफीट आणि लॉस या विषयावर देखील हमखास प्रश्न विचारले जातात.
उदा. Mr. Kashyap purchased an AC for Rs. 12,000 and he sold it for Rs. 15,000 then what was the profit %.
काठिण्य पातळी अर्थातच कमी जास्त असू शकते. परंतु एकदा नीटसे आकलन झाले की पुढे पटापट डोके चालू शकते. मला शून्यापासून नीट शिकून घ्यायचे आहे व अगदी 'काहीच येत नाही मला अगदी बेसिकपासून शिकवा' अशा मानसिकतेतून शिकल्यास खूप फायदा होतो. कारण १० वी करून अनेक वर्षे लोटली असतात. त्यामुळे नवख्या विद्यार्थ्याप्रमाणे शिकून घ्यावे याचा खूप फायदा होतो. शिकताना लाज बाळगू नये..
अॅड. शैलेश कुलकर्णी, कुर्टी - फोंडा
(लेखक नामांकित वकील आणि
करिअर समुपदेशक आहेत.)
